PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA I - Editorial Cientifica

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LIBRO DE PROB. FISICA Transcripciones

  
 1
PROBLEMAS RESUELTOS  DE FÍSICA I 
(Mecánica - Movimiento Ondulatorio – Calor) 
ATILIO DEL C. FABIAN 
ISBN Nº 950-746-121-3 
Editor Responsable: Secretaría de Ciencia y Tecnología de la Universidad  
Nacional de Catamarca 
    
EDITORIAL CIENTÍFICA UNIVERSITARIA DE LA SECRETARIA DE CIENCIA Y TECNOLOGIA 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CATAMARCA. 
Fax: 03833-431180/432136 
Avda. Belgrano 300 - Predio Universitario Pabellón Variante I - 2do piso. 
San Fernando del Valle de Catamarca - C.P. 4700  
Prohibida la reproducción total  o parcial  de los trabajos contenidos en este l ibro.  
Enunciado de Responsabi l idad: Las opiniones expresadas por los autores son exclusivas de los mismos. 
CATAMARCA  -  2004 
REPUBLICA ARGENTINA 
 
 
CONTENIDOS 
 
TEMA  1: MAGNITUDES DE LA FÍSICA 
TEMA  2: MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN 
TEMA  3: FUERZA Y LAS LEYES DE NEWTON 
TEMA  4: MOVIMIENTO DEL PROYECTIL 
                MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 
TEMA  5: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO 
                COLISIONES 
TEMA  6: CINEMÁTICA ROTACIONAL 
TEMA  7: MOMENTO ANGULAR 
                  LEYES DE NEWTON EN LA ROTACIÓN.  
TEMA  8: TRABAJO Y ENERGÍA 
TEMA  9: GRAVITACIÓN 
TEMA 10: MECANICA DE FLUIDOS 
TEMA 11: ELASTICIDAD 
TEMA 12: OSCILACIONES 
TEMA 13: ONDAS 
TEMA 14: TEMPERATURA Y CALOR  
 
 
 
 
 
 
  
 2
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
La presente guía tiene por objetivo brindar los elementos básicos que se debe 
tener en cuenta para resolver los problemas que se plantean desde el punto de 
vista físico y aplicarlos a los problemas que se presentan en el estudio de la 
Geología, para ello cuenta con desarrollos matemáticos necesarios para que el 
alumno que provenga del polimodal tenga las mismas posibilidades de aprender. 
 
La presente guía se encuentra ordenada por temas, todo de acuerdo a los que se 
encuentran en el programa teórico 2004, en el inicio de cada tema se entrega las 
fórmulas fundamentales que se emplean y una metodología que se debe llevar a 
cabo para resolver los problemas referido al tema de análisis, posteriormente una 
serie de enunciados de problemas tipos con sus respectivas soluciones explicados 
y finalmente problemas con resultados a los que debe arribar, únicamente para 
que el interesado practique. 
   
Los problemas han sido tomados de los diferentes textos (que se pueden 
consultar al final de la Guía), tal como han sido editados y en otras ocasiones han 
sido recreados a temas de Geología, por lo que han sufrido las modificaciones 
necesarias, para que así el estudiante pueda visualizar rápidamente la vinculación 
directa entre estas dos ciencias. 
 
 
 
Metodología general para resolver problemas 
 
 
Lo primero que se debe hacer cuando estamos frente a un problema de física, es 
la de realizar una lectura rápida, para tener un panorama general, luego leer 
nuevamente en forma pausada, para así poder establecer cuales son las leyes 
físicas que nos van a servir de base para plantear el problema. 
 
Posteriormente se procede a establecer, por un lado los datos que nos da el 
enunciado, y por otro las incógnitas, para así de esta manera escribir las fórmulas 
que expresan las leyes correspondientes, y que nos ayudaran a encontrar la 
solución primeramente en forma literal, para luego introducir los datos numéricos, 
con el cuidado de colocar siempre expresado en unidades del mismo sistema de 
medidas. 
 
Luego de obtener el resultado numérico hay que prestar atención al grado de 
exactitud del mismo.  
 
 
 
  
 3
 
 
TEMA 1 
 
MAGNITUDES DE LA FÍSICA 
 
Como la física es una ciencia fundamentalmente experimental, es necesario la 
utilización de medidas precisas y se expresan en magnitudes diferentes como ser: 
masa, tiempo, longitud, fuerza, rapidez, temperatura, etc. 
 
El Sistema Internacional de Unidades (SI) ha seleccionado como unidades base, 
siete magnitudes que a continuación se detallan: 
 
MAGNITUD NOMBRE SÍMBOLO 
Tiempo segundo s 
Longitud metro m 
Masa kilogramo kg 
Cantidad de sustancia mol mol 
Temperatura Kelvin K 
Corriente eléctrica ampere A 
Intensidad Luminosa candela cd 
 
A medida que se avance en los temas se darán a conocer unidades derivadas. 
 
Para la unidad de la fuerza en el SI, se denomina Newton (N) y se define: 
 
1N = 1 kg. m/s2. 
 
Otros Sistemas de medidas es el Inglés, vigente en Estados Unidos, para lo cual 
tenemos: 
 
MAGNITUD  NOMBRE SÍMBOLO 
Longitud Pie ft 
Fuerza Libra lb 
Tiempo Segundo s 
  
(para mayor información sobre otros sistemas, puede consultar a tablas de 
conversión que se encuentran en cualquier texto de Física I.) 
 
En lo que hace a la precisión podemos decir que se mejora constantemente la 
calidad de los instrumentos de medición y la precisión es mayor, por lo que al 
tener mayor información de una medida tenemos mas cifras significativas por lo 
que se podría cometer  errores al tener demasiados o muy pocas. Los cuales 
dependerán de los parámetros en los que nos estamos moviendo. Por ejemplo: 
estamos pesando objetos de mas de 100 kg., y de repente aparece un peso de 
menos de 1 kg., supongamos 0,153 kg., su incidencia en la suma es poco 
  
 4
significativa, y sería conveniente tomar una sola cifra significativa, 0,1 kg, porque a 
partir de la segunda cifra aporta poca información en el contexto de la pesada. 
PROBLEMAS: 
 
Pb. 1. 01.-  
Un estudiante de Geología de la UNCa le escribe a un amigo de Estados Unidos y 
le dice que mide 1,87 m., ¿cuánto medirá en unidades inglesas?. 
 
Solución: 
Si tenemos que: 1m (metro) es equivalente a 3,28 ft (pie), entonces el estudiante 
tendrá 6,1336 ft. 
 
 
Pb. 1. 02.- Resnick 
Entre Nueva York y los Ángeles hay una distancia aproximada de 3000 millas, la 
diferencia temporal entre las dos ciudades es de 3 horas. Calcule la circunferencia 
de la Tierra. 
Solución: 38.622,42 Km.(a esa latitud). 
 
Pb. 1. 03.- Resnick 
Una persona pierde 0,23kg (equivalente a aproximadamente 0,5 lb) por semana, 
exprese la tasa de pérdida de masa en miligramos por segundo. 
Solución: 0,38mg/s. 
 
Pb. 1. 04.- Resnick 
Los granos de arena fina de las playas de California tienen un radio promedio de 
50 µm. ¿Qué masa de granos de arena tendrá un área superficial total igual a la 
de un cubo exactamente de 1 m en un borde?. La arena se compone de dióxido 
de silicio, 1 m3 tiene una masa de 2600 Kg. 
Solución: 0,260 Kg. 
 
Pb. 1. 05.- Resnick 
Suponga que tarda 12 horas en vaciar un contenedor de 5700 m3 de agua. ¿Cuál 
es el gasto de masa (en kg/s) del agua proveniente del contenedor?. La densidad 
del agua es de 1000kg/m3. 
Solución: 131,94 kg/s. 
 
Pb. 1. 06.- 
Suponga que usted es un gran ciclista, y en un tramo recto de una pista, tuvo un 
record de 85 Km/h.,  expréselo en m/s. 
 Solución: 23,61 m/s. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
   
 
 
 
  
 5
 
 
TEMA 2 
 
MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION 
 
En esta unidad tenemos  problemas de la cinemática con aplicaciones a temas de 
la geología. 
 
Los principales sistemas de medidas son: SI cuyas unidades fundamentales son el 
Metro (m), el Kilogramo masa (kg) y el Segundo (s). 
 
El sistema CGS cuyas unidades fundamentales son el centímetro (cm), el Gramo 
masa (g) y el Segundo (s). 
 
Las principales fórmulas aplicables a este tema son las siguientes:  
En el caso general del movimiento rectilíneo la velocidad: 
 
v = ds /dt, como la unidad de longitud es el metro y la del tiempo el segundo, la 
unidad de la velocidad en el sistema SI será 1 m/s., y como la aceleración es: 
 
., a = dv/ dt, se medirá en 1 m/s2. 
 
Cuando el movimiento es rectilíneo y uniforme tenemos que la v = constante, y la 
aceleración a = 0. 
 
Si el movimiento es rectilíneo y uniformemente variado tenemos: el 
desplazamiento será: 
 
2
0 .2
1. tatVS +=  
  
 Y  la velocidad será:  taVV .0 += , la aceleración a = constante. 
 
 
PROBLEMAS: 
 
Pb. 2. 01. Nos encontramos tomando el tiempo de traslado de un compañero de 
estudio en una motocicleta, durante la primera mitad de un tiempo determinado 
que estuvo en movimiento llevo una velocidad de 80 Km/h, y durante la segunda 
mitad la velocidad de 40 Km/h., ¿cuál fue la velocidad media de este estudiante?. 
 
Solución: 
Datos: 21 tt = ;    hkmV 801 =    ;   hkmV 402 =      y las fórmulas a utilizar son: 
  
 6
 
 
t
SS
tt
SSV 21
21
21 +=
+
+
=     (1) 
 
t
SV
∆
∆
= ;       tVS ∆=∆ .            espacio = velocidad uniforme por tiempo 
 
 
                  
                                   
           1S             2S                      21 SS ≠        21
tt =         
22
tt =   
 
111 .tVS =             2
.11
tVS =    por lo tanto    
2
.22
tVS =     y reemplazando en (1) y 
sacando factor común y simplificando los tiempos obtenemos: 
 
h
km
VV
t
tVV
t
tVtV
V 60
2
).(22 21212121 =+=+=
+
=  
               
 
Pb. 2. 02. Un estudiante se traslada diariamente en una motocicleta hasta la 
Universidad, controlamos su velocidad y determinamos que: recorrió la primera 
mitad del camino con una velocidad de 80 Km/h, y la segunda mitad con una 
velocidad de 40 Km/h., ¿cuál fue la velocidad media de esta partícula?. 
 
Solución: 
 
Datos:   hkmV 801 =      y hkmV 402 =        21 SS =  : 21 tt ≠                                                           
 
 
 
 
             1S         2S  
 
t
SV
∆
∆
=           
V
St ∆=∆           
1
1
2
V
S
t =     y        
2
2
2
V
S
t =     Por lo que 
 
   
  
 7
h
km
VVVV
S
S
V
S
V
S
S
tt
SS
t
SV 33,53
11
2
)11(
222 212121
21
21 =
+
=
+
=
+
=
+
+
==                
 
Pb. 2. 03. Al bajar por una ladera una partícula rocosa adquiere una velocidad 
pero al llegar a la zona plana, esta adquiere un movimiento uniformemente 
retardado, cuya aceleración negativa es igual a = 0,5 m/s2., la velocidad inicial de 
la partícula en la zona plana era de 54 Km/h., ¿cuánto tiempo tardará en 
depositarse en la zona plana, y a que distancia del punto inicial?. 
 
Solución: 
 
Datos 
 25,0 segma =    y   hkmV 540 =                                                                              .,    
 Al ser un movimiento acelerado tenemos que recurrir a las fórmulas que se 
encuentren en este tipo de movimiento, para lo cual tenemos que: 
 
.,1)
2
..
2
1
100
tatVSS ±+= ., de donde 0S  = 0 ., pero aquí tenemos dos incógnitas que 
son el espacio y el tiempo, por lo que tenemos que recurrir a otras fórmulas que 
nos involucren menor cantidad de incógnitas: 
 
2) aSVV f 2
2
0
2 ±=  
3) taVV f .0 ±= .,  estas dos parecen las más adecuadas para resolver nuestro 
problema, y así tomamos para la primera pregunta sobre el tiempo que 
tardará en depositarse,  la 3era., fórmula, y el signo negativo pues la 
aceleración es negativa ya que esta frenando el movimiento, por lo tanto se 
encuentra en sentido contrario a éste: 
 
 
., la velocidad final será por lo expuesto por el problema, igual a cero., y 
despejando el tiempo obtenemos: 
 
 ., 
a
V
t 0=  ; 
25,0
54
seg
m
h
km
t =   pero aquí observamos que los valores numéricos se 
corresponden con unidades distintas por lo que tendremos que reducirla a una de 
los dos, para estos aplicamos lo que se denomina la regla del 1 x 1.,  y así 
obtenemos: 
 
seg
m
km
mx
seg
hx
h
k 277,0
1
1000
3600
1
1
1
=  o sea que este resultado es equivalente a 1 hkm , 
por lo que: 
 
  
 8
.91,2991,29277,0
5,0
54 2 segt msegsegm =×=×=  
 
    
una vez obtenido el tiempo, ya podemos utilizar las fórmulas 1) o la 2) 
 
si usamos la 2), obtenemos: 
 
0=fV  ., por lo tanto SaV ..2
2
0 = (en este caso también mantenemos la aceleración 
negativa pues tiene un sentido al movimiento y luego realizamos los pasajes de 
términos correspondiente), y por lo tanto el espacio recorrido es: 
 
( ) .74,223
5,02
277,054
.2
22
0 m
x
x
a
V
S ===  
 
O sea que la distancia que se depositará desde el punto inicial es de 223,74 
metros. 
 
 
Pb. 2. 04. Un estudiante de geología se encuentra frente a un corte vertical en 
roca, al cual no le es fácil acceder y desea medir la altura de dicho corte, para lo 
cual provisto de un cronómetro lanza un fragmento rocoso en forma vertical hasta 
el borde del corte, el fragmento regresa al cabo de 3seg, no tener en cuenta la 
resistencia del aire y calcular a) la velocidad inicial de lanzamiento, b) ¿cuál es la 
altura del corte?. 
Solución: 
Como el tiempo total de ida y regreso es: 
 
1t + ttst == 32  ; por lo tanto  tenemos que .5,11 st =  
 
s
mss
mtgV
tgVVtaVV ff
4,145,1.8,9.
.0,.
20
00
===
−==⇒+=
 
 
para calcular la altura podemos recurrir a dos fórmulas: 
 
m
g
V
hobteniendo
hgVVtambiéntgtVh f
57,10
2
:
.2;..
2
1.
2
0
2
0
2
0
==
−=⇒⇒−=
 
 
 
Pb. 2. 05.- Volkenshtein, (modificado) 
 Un geólogo se encuentra parado sobre una ladera vertical de una altura 
  
 9
 h = 19,6 m, dejando caer un fragmento rocoso. ¿qué camino recorrerá este 
cuerpo? a) durante el primer 0,1seg de estar en movimiento y 2) durante el último 
0,1seg de su caída, la resistencia del aire no se tiene en cuenta.   
 
Solución: 
  
Datos: Vo = 0;   a = g , t1 = 0,1seg,   t2 = tt – 0,1seg., h = 19,6 m. 
., tt = tiempo total de caída libre 
la fórmula a utilizar en un movimiento acelerado, en una caída libre la aceleración 
actuante es la aceleración de la gravedad, por lo que reemplazamos por g. Así  
tenemos que, donde  
 
2
..
2
1
10
tgtVh ±= ., donde el primer término 0.0 =tV  ., por lo que nos queda: 
 
( )
.045,0
2
1,0.8,9
2
.
22
1
2
m
segtgh seg
m
===  
 
luego pasamos a calcular el tiempo total para la caída libre, para poder así 
saber que camino recorrió el último 0,1seg. 
 
2
. 2tgh =   ., luego  
g
ht .2=          para 
2
)1,0(
.,1,0
2segtg
hsegt tt
−
=−      
reemplace en la ecuación algebraica por los valores correspondiente y obtenga 
el resultado. 
 
 
Pb. 2. 06.- Volkenshtein, (modificado). 
 Un estudiante parado en la parte superior de un corte natural vertical, intenta 
medir el espesor del estrato horizontal superior, para lo cual deja caer un 
fragmento de roca en caída libre, pero solamente logra cronometrar el ultimo 
segundo de la caída que recorre la mitad del espesor del estrato, hallar a) 
 ¿ que espesor tiene el estrato, y b) ¿cuanto dura la caída total del fragmento. 
 
Solución: 
 
Datos: 0.,.,.,1 021212 ==+== VhhhhHsegt   
 
Como se trata de un movimiento acelerado, recurrimos a las fórmulas que 
aporta este movimiento y reemplazamos a la aceleración por la aceleración de 
la gravedad g. 
 
Partimos que 
2
..
2
0
tgtVh +=   (se usa el signo + porque la aceleración de la 
  
 10
gravedad aumenta la velocidad o sea que tiene el mismo sentido del 
movimiento). 
 
12
2
1
1
2
.,
2
..,
2
. hHhtghTgH −=⇒=⇒=    ahora con el planteamiento del problema 
pasamos a escribir la ecuación que nos ayudará a resolverlo, teniendo en 
cuenta que 21 hh = : por lo tanto en la ecuación reemplazamos ambos valores y 
procedemos algebraicamente: 
 
.,2.,
2
...,
2
.
2
.
2
..,
2
.
2
. 22
1
2
2
1
2
1
22
1
2
1
2
2 Tt
TgtgtgTgtgtgTgh =⇒=⇒−=⇒−=  
 
con esta ecuación obtenemos el valor de  2.2 1
2
1 ttT ==   
  
como  2.2..,2)(2. 221.,21 tTTtTtTtTt −=⇒−==⇒−=  
 
         sacando factor común el tiempo total de caída, obtenemos; 
 
)12(
2.
).,12(2. 22
−
=⇒⇒−=
t
TdespejandoTt  
 
como podemos observar la riqueza de esta expresión algebraica, ya que para 
cualquier t2 se puede sacar la altura total de la caída libre, obviamente no teniendo 
en cuenta la fricción con el aire. 
Para este caso el tiempo total es de 3,41 s, y el espesor del estrato es de 57,5    
m, bien queda como práctica el de comprobar si los resultados son idénticos para 
la expresiones de las fórmulas: 
 
 ,  
2
. 21
1
tgh =  para  
2
..
2
2
022
tgtVh +=  .,  donde Vo2  se calcula de la expresión: 
 
101 .tgVV f +=       donde   021 VV f =    ., ya que  001 =V  
 
  
 
Pb. 2. 07.-  
Sea un planeta con una gravedad igual a la mitad de la terrestre (g) ¿cuánto 
tiempo más necesitaría un cuerpo para caer desde el reposo con respecto a una 
que cae de la misma altura en la tierra?. 
 
Solución: 
Datos:  gp = ½g.,  donde gp = gravedad del planeta y g = gravedad terrestre. 
 
  
 11
Entonces tenemos que: 
., 
2.2
. 2p
p
tg
h =   = altura de caída en el planeta 
 
., 
2
. 2t
t
tg
h =   = altura de caída en la tierra 
 
como tp hh =   tenemos que:      2
.
4
. 22 tp tgtg =  y de esta manera obtenemos luego de 
las correspondientes simplificaciones: 
 
2.tp tt =  
 
 
Pb. 2. 08.- Resnick. (modificado). 
Se deja caer una roca desde el borde de un acantilado de 100 m de altura. 
¿Cuánto tarda en caer: a) los primeros 50 m, y b) los segundos 50 m. 
 
R = a) 3,19 s. 
       b) 1,32 s. 
 
 
Pb. 2. 09.- Resnick. 
Se arroja un fragmento rocoso verticalmente hacia arriba. En su ascenso cruza el 
punto A, con una rapidez  V , y el punto B, que se encuentra 3,0 m más alto que A, 
con una rapidez  2
V . Calcule: 
 a) La rapidez V  
 b) la altura máxima alcanzada por el fragmento rocoso arriba del punto B. 
 
R = a) s
mV 85,8=                                               B                   h = máxima 
              b) .99,0 mh =                                                    3m.      
 
                                                                            A 
 
 
 
 
Pb. 2. 10.- Resnick. 
Un automóvil sube una colina con una rapidez constante de 40 Km/h, y en el viaje 
de regreso desciende con una rapidez constante de 60 Km/h. Calcule la rapidez 
promedio del viaje redondo. 
 
R= 48 km/h.  
  
 12
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
TEMA 3 
 
FUERZA Y LAS LEYES DE NEWTON 
 
Introducción y metodología para resolver problemas 
 
Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas, o actúan varias fuerzas cuya resultante es 
0, decimos que el cuerpo está en equilibrio. En equilibrio, un cuerpo está en 
reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante. Para un cuerpo en 
equilibrio, la fuerza neta es cero, esto nos indica la 1era. Ley de Newton. 
 
∑ ∑ ∑ =⇒=⇒=
→
0.,0.,0 yx FFF  ., para que se cumpla que las sumatorias de las 
fuerzas sea igual a 0, cada componente de la fuerza neta deber ser 0. 
 
Pero que ocurre si la fuerza neta no es 0., entonces tenemos que la presencia de 
una fuerza neta que actúa sobre un cuerpo hace que éste se acelere. La dirección 
de la aceleración es la de la fuerza neta. Si la magnitud de la fuerza es constante, 
también lo será la magnitud de la aceleración. Esto también se aplica a un cuerpo 
que se mueve en una trayectoria curva. Pero si una combinación de fuerzas se 
aplica a un cuerpo, éste tendrá la misma aceleración (magnitud y dirección), que si 
se aplicara una sola fuerza igual a la suma vectorial, tanto para una trayectoria 
curva o rectilínea, resumido en un solo enunciado llamada Segunda Ley de 
Newton: 
 
∑
→→
= amF .  (segunda ley de Newton) 
normalmente se la usa en forma de componentes, con una ecuación para cada 
componente de fuerza y la aceleración correspondiente: 
 
∑ ∑∑ =∴=∴= zzyyxx amFamFamF ..,..,. ., cada componente de la fuerza total es 
igual a la masa multiplicada por la componente correspondiente de la aceleración. 
Tener en cuenta que esta ecuación solo es válida si la masa es constante., y 
también tener cuidado que 
→
am.  no es una fuerza, sino que es igual en magnitud y 
dirección a la resultante ∑
→
F ., de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. 
 
Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (una “acción”), entonces B, 
ejerce una fuerza sobre A (una “reacción”). Estas fuerzas tienen la misma 
magnitud y dirección pero sentido opuesto, y actúan sobre diferentes cuerpos. 
Esta es la Tercera Ley de Newton. 
 
→→
−= AsobreBBsobreA FF ....  
  
 13
 
Abocándose al problema primeramente defina su sistema de coordenadas, 
indicando el origen y la dirección del eje positivo, si conoce el sentido de la 
aceleración, suele ser conveniente tomarla como dirección positiva. Al aplicar la 
primera o la segunda ley de Newton dibuje el diagrama de cuerpo con todas las 
fuerzas que actúan sobre él, sin incluir las que actúen sobre otros cuerpos., es 
conveniente usar colores para indicar las distintas fuerzas. Al escribir tanto la 
primera como la segunda ley, hágalo en forma de componentes usando el sistema 
de coordenadas definido previamente, no dejando de lado la exactitud de los 
ángulos si los hubiera. No olvidar que una superficie en contacto con el cuerpo 
ejerce una fuerza normal perpendicular a la superficie, y una fuerza de fricción 
paralela a la superficie., y que una cadena o una cuerda no pueden empujar un 
cuerpo sino tirar de él en la dirección de su longitud, Luego podrá despejar las 
incógnitas en estas ecuaciones.  
 
Cuando estamos usando la segunda ley de Newton y hay mas de un cuerpo, 
repita los pasos para cada uno de ellos, usando una ecuación para cada 
componentes, antes de pasar a despejar incógnitas, ya que puede haber 
relaciones entre los movimientos de los cuerpos. Si por ejemplo están unidos por 
una cuerda o cadena y accionan en forma conjunta, la aceleración es la misma 
para todos los cuerpos actuantes, cuando actúan en el mismo sentido. 
 
PROBLEMAS: 
 
Pb. 3. 01.- Resnick. 
Los puntos A y B coinciden antes de producirse la falla, en un cuerpo de roca 
granítica, que luego de producirse el desplazamiento de un bloque con respecto al 
otro, queda en la posición actual, donde la componente horizontal es la línea AC, 
la componente vertical del desplazamiento medida sobre la línea de mayor 
inclinación es AD. 
a)¿Cuál es el desplazamiento neto, si el desplazamiento horizontal es de 22 m y el 
vertical de 17 m?. 
b)Si el plano de la falla tiene una inclinación de 52° con el horizonte, ¿cuál es el 
desplazamiento vertical neto de B como resultado de la falla en a)?. 
 
Gráfico:  
 
 
                        
                   C 
              A 
 
                                       B 
             E     D 
                      52°                     
 
 
  
 14
 
 
a) Para resolver este punto tenemos que tomar el triángulo que forma sobre el 
plano de desplazamiento (plano de falla) los puntos A, B, C, donde el 
desplazamiento neto es la hipotenusa, por lo tanto recurrimos a Pitágoras, 
para encontrar el resultado: 
                            ( ) ( )22 BCACAB += = 27,8 m. 
 
b) En este caso tenemos que proyectar un triángulo entre los puntos A, D, E, y 
calcular el lado opuesto al ángulo dado como dato, y de esta manera 
obtenemos el rechazo o desplazamiento vertical neto de B., ya que el punto 
D, se encuentra al mismo nivel que B. 
 
                             =°= ..52 ADsenAE 13,39 m. 
 
 
Pb. 3. 02.-  
Si las cuerdas utilizadas para soportar una muestra de roca, como muestra la fig., 
pueden sostener únicamente 120 kg., ¿cuál es el peso máximo W que puede 
resistirse sin que se rompan aquellas?. 
 
 
 
 
 
30°                   27° 
 
         W    
 
 
 
Solución:  
 
 
                               T1                                  T2                                    
                                          
                        T1senα   α                    β   T2  senβ       
                                            
                                 T1cosα         T2cosβ         
                                                  W 
 
       
∑ =−= 0cos.cos. 12 αβ TTFx  
 
∑ =−+= 0.. 21 WsenTsenTFy βα  

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