FISICA MODERNA I

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FIMO I FASC 2 Transcripciones

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COLEGIO DE BACHILLERES
FISICA MODERNA I
FASCÍCULO 2. CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL
                                                Autores:  Elsa  Aurora Valadez Espino
                                                      Fernando Juárez Soto
2
Colaboradores
Asesoría Pedagógica
José Manuel López Estrada
Revisión de Contenido
Diseño Editorial
COLEGIO DE
BACHILLERES
3
INTRODUCCIÓN
CAPITULO 1.  CONSERVACION DEL MOMENTO
                        LINEAL
                        PROPÓSITO
                            1.1   IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
                            1.2    EL TIEMPO Y SUS EFECTOS EN EL
                                    IMPULSO EL MOMENTO LINEAL
                            1.3   ESTABLECIMIENTO DEL CONCEPTO DE
                                    CANTIDAD DE MOVIMIENTO
                            1.4   COLISIONES ENTRE CUERPOS DUROS
                            1.5   COLISIONES ELASTICAS E INELASTICAS
RECAPITULACIÓN
ACTIVIDADES DE CONSOLIDACION
AUTOEVALUACIÓN
BIBLIOGRAFIA
   Í N D I C E
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5
Antes de iniciar la lectura del presente fascículo, es importante que organices tu estudio
en función  de las siguientes preguntas:
¿Qué vas a aprender?
Aprenderás  que cuando a un cuerpo le aplicas una fuerza, durante cierto tiempo (Ft, lo
que en física llamanos IMPULSO), dicho cuerpo sufrirá un cambio en el producto de su
masa por su velocidad (m V ), que en física se le llama el momento lineal o cantidad de
movimiento.
Observarás que al aplicar la ley del impulso — momento (segunda ley de Newton), junto
con la ley de la acción y reacción (3ª. ley de Newton), durante una colisión; el momento
lineal final será igual al momento lineal inicial.
¿Cómo lo vas a lograr?
Desarrollando, experimentalmente, actividades en las cuales, cuantificarás el valor de las
masas y de las velocidades en diferentes cuerpos, antes y después de un choque; lo que
te permitirá calcular la variación del momento lineal, en cada cuerpo, haciendo uso de los
métodos gráficos y analítico.
¿Para qué te va a ser útil?
Para establecer que en todo tipo de colisiones, elásticas e inelásticas, el momento lineal,
antes de la colisión (p ai + p bi), es igual al momento lineal después de la colisión ( af +
bf); lo cual llamamos : ECUACION DE CONSERVACION DEL MOMENTO LINEAL.
p af +  p bf = p ai + p bi
P R O P Ó S I T O
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Una experiencia común nos indica, que cuando intentamos detener un cuerpo en
movimiento, nos será más difícil hacerlo si se desplaza a gran velocidad. Se requiere un
mayor esfuerzo para detener una bicicleta que se mueve a 2 m/seg, que para detenerla
cuando se desplaza a 0.5 m/seg. Seguramente, también  te habrás dado cuenta que de
dos cuerpos en movimiento, a la misma velocidad, es más difícil detener al de mayor
masa. Una automóvil que va a 1 m/seg, se detendrá con mayor dificultad  que un triciclo
que se desplaza a la misma velocidad.
Al producto de la masa por la velocidad del cuerpo en movimiento, Newton le dio el
nombre de momentum. Hoy se le llama cantidad de movimiento o momento lineal y se le
denota por la letra p ; esto es: p = m V
INTRODUCCIÓN
¿Cuál de los 4 automóviles se detendrán con mayor dificultad?
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Como sabes, para que un cuerpo deje de estar en reposo o en movimiento rectilíneo
uniforme, se requiere que actúe sobre él una fuerza externa, haciendo que varíe su
velocidad. Si un cuerpo está en reposo y le aplicas una fuerza, éste empezará a moverse
y su rapidez dependerá del valor de la fuerza y del tiempo que ésta actúe sobre él. Por
ejemplo: una bola acelera su movimiento cuando empujas o la golpeas, es decir, cuando
le aplicas una fuerza. Cuan rápido se mueva dependerá de algo más que su masa,
también dependerá del tiempo. Una fuerza sostenida durante un tiempo largo permite a
la bola adquirir un mayor cambio en su velocidad, una fuerza sostenida en un tiempo
breve provocará un cambio pequeño en la velocidad del mismo cuerpo.
En el fascículo anterior aprendiste lo que decía Galileo sobre la inercia y el movimiento,
así como la relación que guardan con la segunda ley de Newton. Estos conocimientos te
servirán para entender el concepto de cantidad de movimiento, p = m V .
UNA FUERZA SOSTENIDA DURANTE UN TIEMPO LARGO PERMITE UN
MAYOR CAMBIO EN LA VELOCIDAD
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Cuestionario Guía
¿Has presenciado un choque entre dos autos? o ¿has visto alguno en el cine o la
televisión? Seguramente has notado que lo aparatoso de éste, depende del tamaño de
los vehículos y de las velocidades con que se mueven; de acuerdo a tus experiencias,
¿qué causa más daño, un auto desplazándose a 100 km/h o desplazándose a 10km/h?.
De la misma manera, ¿qué causará más daño, un trailer que se esta moviendo con una
velocidad de10km/h y le pega a un sedan o una colisión entre dos carros sedan
moviéndose a la misma velocidad que el trailer?
Seguramente, también habrás observado un juego de béisbol, de fútbol o algún partido
de tenis, ¿cómo logran los jugadores un mayor impulso a la pelota? ¿Influye el tiempo en
esos resultados? ¿Hay algún principio que te ayude a encontrar una respuesta a las
interrogantes que planteamos? Te invitamos a descubrirlo con la lectura de este
fascículo.
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CAPÍTULO 1
 CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL
1.1  IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Recordaremos que en nuestro primer curso de física estudiamos que la aceleración es
por definición el cambio de la velocidad con respecto al tiempo, esto es:
t
oVfVa −=
La ocurrencia de este cambio de velocidad con respecto al tiempo, se debe, según la
segunda ley de Newton, a la aplicación de una fuerza sobre el cuerpo.
Considerando que la segunda ley se expresa  = m ā y sustituyendo la aceleración por
su equivalente, 
t
oVfV − , nos queda:





 −
=
t
oVfVmF
Si multiplicamos ambos miembros de la ecuación por tiempo(t) tenemos:
t
t
oVfVmtF 




 −
= ,
Por lo tanto nos queda:
oVmfVmtF −= ,
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la cual se lee: la fuerza multiplicada por el tiempo, durante el cual actúa es igual al
cambio de la cantidad de movimiento. La ecuación anterior, ha sido de tanta utilidad en
la solución de problemas de colisiones, que estudiaremos cada término por separado.
F t es el producto de la fuerza por el tiempo, se le denomina impulso y lo denotamos por
la letra Ī = F t; éste es una magnitud vectorial, su dirección es la misma que la de la
fuerza aplicada.
En el sistema internacional (S.I), la unidad de fuerza es el Newton, y la unidad de tiempo
es el segundo. Por lo tanto, la unidad de impulso, en el S.I. es el Newton-segundo (N-s).
El segundo término de la ecuación, m v , es el producto de la masa por la velocidad y,
como dijimos anteriormente, lo llamamos momento lineal o cantidad de movimiento y lo
denotamos por el vector:
p = m V .
La unidad de masa en el S.I. es el kilogramo. La unidad de velocidad en el S.I. es m/s.
Por lo tanto la unidad de cantidad de movimiento es el  Kg.m/s.
El impulso es igual al cambio de la cantidad de movimiento, esto es:  Ī = ∆p = p f - p o.
Esta ecuación es totalmente equivalente a la segunda ley de Newton, y debe pensarse
de ella como una manera diferente de expresar la misma ley física.
¿Qué pasa si la fuerza resultante, aplicada sobre un objeto, es cero? En este caso, su
impulso (F  t) será cero sin importar el tiempo que consideremos. Por lo tanto, con base
en la relación impulso – momento lineal, concluimos que el cambio del momento lineal es
cero. Esto es, el momento lineal final debe ser igual al momento lineal inicial (ley de
conservación del momento lineal), en otras palabras, el momento lineal se conserva. Si
no hay fuerza, un cuerpo en reposo permanece en reposo, y si estaba con cierta
velocidad, permanece con esa misma velocidad. Esto es equivalente a la segunda ley de
Newton.
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1.2  EL TIEMPO Y SUS CONSECUENCIAS SOBRE EL IMPULSO Y EL
       MOMENTO LINEAL
Siempre que se desee cambiar la cantidad de movimiento o momento lineal de un
cuerpo, es necesario considerar la fuerza aplicada y el tiempo de su aplicación. Un
ejemplo de ésto sería cuando un beisbolista golpea una pelota con gran fuerza, para
proporcionarle una cierta cantidad de movimiento (momento lineal) pero, si desea
obtener el máximo de momento lineal prolongará el tiempo de contacto de la fuerza
sobre la pelota. Una fuerza grande multiplicada por un tiempo grande da por resultado un
gran impulso, y éste a su vez, producirá un mayor cambio en el momento lineal de la
pelota.
Siempre que se desee impartir el mayor impulso a un objeto, simplemente se aplica
mayor fuerza y se prolonga tanto como sea posible, el tiempo de contacto.
Supongamos ahora, que un auto se desplaza a alta velocidad y choca contra un muro de
contención. Su gran momento lineal cesa en un tiempo muy breve. Fácilmente
comprendemos que para detener súbitamente un objeto que posee un gran momento
lineal, la fuerza aplicada debe ser muy grande.
PARA LOGRAR UN MAYOR  IMPULSO, EL BEISBOLISTA PROLONGA SU
BATAZO EL MAYOR TIEMPO POSIBLE
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Podríamos comparar los resultados de un auto, que a alta velocidad choca contra un
muro de concreto, con los resultados de otro auto que choca contra una montaña de
arena. En ambos casos el cambio de momento lineal o cantidad de movimiento es el
mismo. Sin embargo, los tiempos de impacto son distintos.
Cuando el auto golpea el muro de concreto, el tiempo de impacto es corto, por lo que la
fuerza de impacto promedio es enorme. En cambio, cuando golpea la montaña de arena
la fuerza se prolonga por un tiempo mayor y en consecuencia ésta es considerablemente
menor.
Otro ejemplo sería, cuando un boxeador trata de reducir al mínimo la fuerza de impacto
provocada por un puñetazo con gran momento lineal, la fuerza aplicada será menor si se
prolonga el tiempo del impacto; esto es, el boxeador se hace hacia atrás mientras es
golpeado. Si recibe el puñetazo al acercarse a su oponente, el tiempo de contacto se
reduce, lo que da por resultado una mayor fuerza.
¿EN QUE CASO ES MAS GRANDE LA FUERZA DE IMPACTO?
¿QUÉ EFECTO TIENE EL TIEMPO SOBRE EL MOMENTO LINEAL

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