Práctica 9 nomenclatura y tallado de dientes de engranajes - OCW

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TEORÍA DE MECANISMOS


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TEORÍA DE MECANISMOS 
Departamento de Ingeniería Mecánica 
Universidad Carlos III de Madrid 
PRÁCTICA 9 
Hoja: 1/12 
 
GP 
PRÁCTICA 9 
 
NOMENCLATURA Y TALLADO DE DIENTES DE ENGRANAJES 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 El desarrollo de esta práctica consistirá en la simulación del procedimiento de 
talla de una rueda dentada mediante la generación de los dientes del perfil de evolvente, 
con una maqueta construida para tal fin (figura 1).  
 
Figura 1. Odontógrafo o generador de dientes de engranaje de perfil evolvente. 
 
TEORÍA DE MECANISMOS 
Departamento de Ingeniería Mecánica 
Universidad Carlos III de Madrid 
PRÁCTICA 9 
Hoja: 2/12 
 
Condición de engrane 
 Dos ruedas dentadas engranando entre sí forman un par superior, en el que los 
dientes de una de las ruedas empujan a los de la otra del mismo modo que una leva 
empuja a un palpador. 
Figura 2. Condición de perfiles conjugados. 
 
 Para que la relación de transmisión permanezca constante es necesario que el 
centro de rotación sea un punto fijo, es decir, que la normal a la superficie de los dientes 
en su punto de contacto, que llamamos línea de presión, debe pasar en cualquier 
posición por un punto fijo de la línea de centros. A los perfiles que cumplen esta 
condición les llamamos perfiles conjugados (figura 2) 
 Además existe una condición geométrica que establece el tamaño de los dientes. 
Para que dos ruedas dentadas puedan engranar deben tener el mismo paso “p” o lo que 
es lo mismo, el mismo módulo “m”, ya que  p = m · π . 
 
TEORÍA DE MECANISMOS 
Departamento de Ingeniería Mecánica 
Universidad Carlos III de Madrid 
PRÁCTICA 9 
Hoja: 3/12 
 
El perfil del diente de engranajes paralelos 
 La condición de engrane impone que los perfiles de los dientes de las dos ruedas 
que forman el engranaje deben ser conjugados. 
 Para cualquier perfil que tengan los dientes de una rueda, siempre habrá un perfil 
para los de la otra rueda que sea conjugado del primero. Este perfil puede encontrarse 
fácilmente sabiendo que el movimiento del engranaje equivale al de un cilindro rodando 
sobre otro sin deslizar.  
 Por ejemplo, supongamos dos cilindros de cartón, sobre uno de ellos se ha 
pegado otro trozo de cartón con la forma del diente. Ahora se mantiene uno de los 
cartones quieto y el otro con el diente se hace rodar sobre él (figura 3).  
El diente va tomando distintas posiciones sobre el cartón fijo. Si con un lápiz se  
dibujan sobre el cartón fijo las sucesivas posiciones del diente, se obtiene una familia de 
curvas. Estas curvas se envuelven a otra curva que es el perfil del diente conjugado. En 
efecto, ambos perfiles se tocan entre sí en todas las posiciones, y al mismo tiempo 
cumplen la condición de que sus superficies primitivas sean dos cilindros circulares. 
 
Figura 3. Generación del perfil del diente conjugado. 
 
TEORÍA DE MECANISMOS 
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PRÁCTICA 9 
Hoja: 4/12 
 
 En todas las posiciones la normal a los dos perfiles en el punto de contacto (P) 
pasará por el centro instantáneo relativo (I). 
 Este método para encontrar dos perfiles conjugados se llama método de 
generación y, según se verá, constituye la base de la talla de perfiles por generación. En 
las talladoras de engranajes, el diente de cartón de la figura 3 se convierte en una 
herramienta de bordes constantes que, además del anterior movimiento de rodadura, 
tiene un movimiento de vaivén perpendicular al plano del papel. En cada vaivén la 
herramienta corta un trozo del hueco entre dientes de la rueda que está tallando. 
 El mismo método de generación permite ver que la única limitación que existe 
para encontrar un perfil conjugado de otro, es que exista la anterior evolvente. Si el 
perfil es convexo en todos sus puntos siempre admite una evolvente. Si es cóncavo en 
algún punto, el radio de curvatura de esta concavidad debe ser mayor que (IP). Para ser 
utilizables como dientes de una engranaje estos dos perfiles deben cumplir, además, la 
condición de ser totalmente exteriores, uno al otro, en cualquier posición. 
 
Línea de engrane y zona de engrane 
 Dado un engranaje, si consideramos un diente de una de las ruedas en contacto 
con otro diente de la otra, llamaremos línea de engrane al lugar geométrico de las 
sucesivas posiciones del punto de contacto de ambos dientes, que como ya se ha dicho, 
deben ser perfiles conjugados. 
 Definimos como zona de engrane la porción de espacio comprendida entre los 
círculos de cabeza de las dos ruedas. Es la zona en la que entran en contacto las dos 
partes dentadas de las ruedas. 
 El engrane de dos dientes empieza cuando la cabeza del diente conducido 
alcanza la línea de engrane, y termina cuando alcanza la cabeza del diente conductor 
(punto A y A´) (figura 4). 
 
 
 
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Departamento de Ingeniería Mecánica 
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PRÁCTICA 9 
Hoja: 5/12 
 
Figura 4. Línea de engrane y zona de engrane.  
 
 Si no existe rozamiento el empuje de un diente sobre otro es perpendicular a 
ambos en el punto de contacto P, de modo que tiene la dirección de la recta PI, llamada 
por esto línea de presión. Esta recta forma con la tangente común a las circunferencias 
primitivas de las ruedas, un ángulo θ, llamado ángulo de presión (figura 5). Es decir, el 
empuje de una rueda sobre otra pasa siempre por el centro relativo I, con un ángulo de 
presión θ. 
Figura 5. Línea de engrane y ángulo de presión. 
 
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PRÁCTICA 9 
Hoja: 6/12 
 
 En general el ángulo de presión es variable a lo largo del engrane de un mismo 
diente. En ruedas dentadas rápidas, esto constituye un inconveniente grave, pues el 
hecho que el empuje de una rueda sobre otra cambie continuamente de dirección, 
produce vibraciones y sacudidas en los apoyos. Las únicas dentaduras en las que el 
ángulo de presión es constante son las de perfil evolvente. 
 
Deslizamiento de los dientes 
 Los dientes en contacto ruedan y deslizan uno sobre el otro durante el 
movimiento. Para que no existiera deslizamiento, y que el movimiento relativo fuera de 
rodadura pura, sería necesario que el punto de contacto (P) coincidiera en todo momento 
con el centro instantáneo relativo (I). Dado que el punto de contacto va recorriendo la 
línea de engrane, siempre existe una posición en que coincide con el centro instantáneo. 
En esta posición no existe deslizamiento. Pero en cualquier otra posición si existe. 
 Cuanto más lejos de (I) se realice el contacto, mayor será el deslizamiento. Este 
deslizamiento produce desgaste en los dientes, pérdidas de potencia y calentamiento. 
Conviene por lo tanto reducirlo al mínimo, para lo cual hay que mantener la distancia 
(IP) dentro de unos límites lo más pequeños posibles. De todos modos es imposible 
suprimirlo totalmente. Para ello sería necesario que el contacto entre las dos ruedas se 
realizara permanentemente en el centro instantáneo relativo (I), lo cual sólo ocurre en 
dos ruedas de fricción. 
 En las ruedas dentadas es imposible mantener constante la relación de 
transmisión, y suprimir el deslizamiento al mismo tiempo. 
 
El perfil de evolvente 
Aunque se ha dicho que el perfil del diente podría ser cualquiera, mientras 
existiera su conjugado, vamos a describir el perfil de evolvente que, por sus grandes 
ventajas, es la forma de los dientes de  la mayor parte de los engranajes normalizados.  
 
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PRÁCTICA 9 
Hoja: 7/12 
 
 Una evolvente de círculo es la curva que dibuja el extremo de un hilo al 
desenrollarse de un carrete (figura 6). 
 
 
 
 
Figura 6. Formación de la evolvente. Figura 7. Formación de las dos evolventes. 
 
 Para comprender el funcionamiento de los engranajes de perfil de evolvente, 
imaginemos un hilo que se desenrolla de un carrete y se enrolla en el otro. Estos carretes 
no permanecen fijos sino que giran sobre sí mismos a medida que avanza el hilo.  
Imaginemos también pegado a cada carrete, en la dirección del plano de la 
figura, un cartón más grande que el carrete y que gira con él (figura 7). Un punto 
determinado (P) del hilo, al pasar de un carrete al otro, dibuja sobre estos cartones dos 
evolventes de círculo que giran por lo tanto con sus correspondientes carretes. Como 
estas dos curvas son siempre normales al hilo, resultan tangentes entre sí todas las 
posiciones. Si ahora recortamos los dientes que tengan este perfil, en los cartones, se 
comprende que haciendo engranar estos dos dientes se reproduce el mismo movimiento 
que al estirar el hilo. 
 
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PRÁCTICA 9 
Hoja: 8/12 
 
 Una pareja de dientes conjugados tiene las siguientes propiedades: 
a.- La línea de engrane será la línea recta entre los puntos T1 y T2, o sea el 
anterior hilo imaginario. En efecto, según vimos, el punto de contacto (P) se 
encuentra siempre sobre dicho hilo. 
b.- La línea de empuje coincide en todas las posiciones con la línea de engrane. 
c.- El ángulo de presión es constante a lo largo del engrane. 
d.- Si el ángulo de presión es constante se eliminan vibraciones y ruidos. 
e.- Cualquier dentadura de evolvente puede engranar con cualquier otra y con 
cualquier distancia entre centros, si tienen el mismo paso, pues los perfiles de 
evolvente siempre serán conjugados. Esto permite una gran versatilidad en los 
acoplamientos de ruedas y en los procedimientos de tallado. 
 Gracias a estas ventajas puede decirse que las ruedas dentadas con dientes de 
perfil de evolvente son la solución más perfecta que existe para los engranajes de 
transmisión de potencia. Sin embargo, en algunas aplicaciones, tales como las bombas 
de engranajes y los mecanismos de relojería, donde no se busca la transmisión de 
potencia se emplean otros tipos de perfiles conjugados (por ejemplo, cicloidales), que 
permiten satisfacer condiciones particulares. 
 
NOMENCLATURA 
Número de dientes de la rueda, Z . 
Paso, p : Distancia entre puntos homólogos de dos perfiles consecutivos de una misma 
rueda, medida sobre la circunferencia primitiva de referencia. Para que dos ruedas 
engranen deben tener el mismo paso. 
Módulo, m : Cociente entre el diámetro primitivo de referencia y el número de dientes. 
Dos ruedas engranan  si tienen el mismo módulo. 
Paso diametral (diametral pitch), dp : Cociente entre el número de dientes y el 
diámetro primitivo de referencia expresado en pulgadas. 
 
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Departamento de Ingeniería Mecánica 
Universidad Carlos III de Madrid 
PRÁCTICA 9 
Hoja: 9/12 
 
Figura 8. Representación de los principales parámetros de un engranaje. 
 
Circunferencia de cabeza, ra : Circunferencia que limita los dientes por su parte 
superior. 
Circunferencia de pie, rf : Circunferencia que limita el hueco entre dientes por su parte 
inferior. El hueco debe ser suficientemente profundo para dejar pasar la cabeza de los 
dientes de la otra rueda. 
Altura de cabeza o adendo, ha : Distancia radial entre la circunferencia primitiva y la 
cabeza del diente. 
Altura de pie o dedendo, hf : Distancia radial entre la raíz del diente y la circunferencia 
primitiva. 
Altura total, h : Suma de la altura de cabeza y la de pie. 
Holgura o juego circunferencial: Espacio que queda al acoplar una pareja de dientes. 
Es necesaria para permitir la deflexión de los dientes, el paso del lubricante y la 
expansión térmica. 
Huelgo o juego en cabeza, c : Espacio que dejan una pareja de dientes al engranar, 
entre la cabeza del diente y el fondo del espacio interdental de la rueda conectada. Suele 
valer: 0,25  · m.  
 
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PRÁCTICA 9 
Hoja: 10/12 
 
Altura de trabajo, hw : Diferencia entre la altura total del diente y el juego. 
Espesor, s : Espesor del diente, medido sobre la circunferencia primitiva. 
Hueco, e : Hueco entre dientes, medido sobre la circunferencia primitiva. 
Cara: Parte de la superficie del diente que queda entre la circunferencia primitiva y la 
de cabeza. 
Flanco: Parte de la superficie de un diente que queda entre la circunferencia primitiva y 
la de pie. 
Anchura de flanco, b : Anchura del diente medida en dirección paralela a la del eje. 
Figura 9. Perfil de referencia del dentado y de la herramienta. 
 
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PRÁCTICA 9 
Hoja: 11/12 
 
PERFIL DE REFERENCIA. 
Cremallera de referencia: Útil de corte ficticio que se emplearía para generar los 
dientes de un engranaje con dimensiones normalizadas. 
Perfil de referencia:  Sección normal de la cremallera de referencia. Se emplea para 
definir las dimensiones normalizadas del dentado. 
 Las dimensiones del perfil de referencia y de las herramientas asociada a él están 
normalizadas (tabla 1 y figura 10). 
 
rb = r · cos α0 
 rb = r · cos α 
 
 
Figura 10. Representación de 
una cremallera normalizada 
para la generación de dientes 
de engranajes. 
 
 
 
 
Tabla 1. Parámetros normalizados de un engranaje. 
PARÁMETROS Perfil de Referencia Normalizado 
Angulo de presión de referencia α0 = α = 20º
Altura de cabeza del dentado ha = m
Altura de pie del dentado hf = ha0 = 1.25 · m
Altura de trabajo hw = 2 · m
Juego en cabeza c = 0.25 · m
Altura total del dentado h = 2.25 · m
Espesor s = m · π/2
Hueco e = m · π/2
 
TEORÍA DE MECANISMOS 
Departamento de Ingeniería Mecánica 
Universidad Carlos III de Madrid 
PRÁCTICA 9 
Hoja: 12/12 
 
APLICACIÓN PRÁCTICA  
 
1.- Dibujar el perfil de los dientes (Ruedas a cero) 
 Datos: Re, radio del sector. 
  m, módulo 
  Z, número de dientes 
  R= m  · Z/2 
 Operaciones a realizar, siguiendo el orden que se indica a continuación: 
 a.- Centrar el sector 
 b.- Aflojar tornillos (de fijación de la cremallera). 
 c.- Desplazar la cremallera, una magnitud “d” (d ≈10 cm). 
 d.- Apretar tornillos 
e.- Dibujar el perfil de los dientes en una sucesión de posiciones, mediante 
pequeños desplazamientos de cremallera. 
 f.- Observar si el perfil del diente ha sido penetrado. 
 
2.- Eliminar la penetración del diente de la talla. 
 Se procederá de la siguiente manera. 
 a.- Se calculará el desplazamiento de la cremallera de talla x,m. 
 b.- Se efectuará dicho desplazamiento, previo centrado del sector. 
 c.- Posicionada la cremallera (apretando los tornillos de fijación), se dibujará el 
 nuevo perfil de los dientes. 
 d.- Comprobar la corrección de la penetración. 
 
3.- Calcular: 
 En los dos apartados anteriores se procederá a determinar: 
- Espesor del diente. 
- Circunferencia de cabeza. 
  

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